谐振PLS在多模态学习中因缺失数据引起的相位转变

偏最小二乘 (PLS) 通过经验交叉协方差矩阵的前导奇异向量学习共享结构 (PLS-SVD)，但多模态数据集在两个视图中常常存在缺失条目。我们在独立条目级随机缺失遮罩的比例高维 spike 模型下研究 PLS-SVD。在适当归一化后，遮罩后的交叉协方差矩阵表现为一个有效信号强度因 $\sqrt{\rho}$ 衰减的 spike 矩形随机矩阵，其中 $\rho$ 为联合条目保留概率。复制对称分析预测出现尖锐的 BBP 类相位转变：当信号噪声阈值以下，前导奇异向量在渐近意义上是无信息的；而当超过阈值后，它们实现与潜在共享方向的非平凡对齐，并给出闭式渐近重叠公式。我们还提出了一个有限秩延拓假设，预测当潜在 spike 彼此分离时，相同的缺失调整阈值按分量应用。仿真和半合成多模态实验均符合预测的相位图和恢复曲线，跨越不同维度比例、信号强度和缺失程度。