用于聚类与标签传播的单纯复形谱稀疏化
计算几何
2019-02-04 v3 离散数学
数据结构与算法
摘要
作为使用图描述成对相互作用的推广，单纯复形可用于建模复杂系统中三个或更多对象之间的高阶相互作用。近期，适用于单纯复形的数据分析方法开发活动激增，包括基于计算拓扑、高阶随机过程、广义 Cheeger 不等式、等周不等式和谱方法的技术。特别是，直接在单纯复形上操作的谱学习方法（例如标签传播和聚类）代表了分析此类复杂数据集的新方向。为了将谱学习方法应用于建模为单纯复形的海量数据集，我们开发了一种稀疏化单纯复形的方法，该方法保留了相关 Laplacian 矩阵的谱。我们证明了 Spielman 和 Srivastava 的图稀疏化理论通过上 Laplacian 扩展到了单纯复形。特别地，我们引入了单纯形的广义有效电阻，提供了一种在固定维度下稀疏化单纯复形的算法，并给出了加权单纯复形的广义 Cheeger 不等式的具体版本。最后，我们引入了单纯复形的高阶谱聚类和标签传播推广，并通过实验证明了所提出的谱稀疏化方法在这些应用中的效用。
关键词
引用
@article{arxiv.1708.08436,
title = {Spectral Sparsification of Simplicial Complexes for Clustering and Label Propagation},
author = {Braxton Osting and Sourabh Palande and Bei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.08436},
year = {2019}
}