单模格点三角剖分的谱性质

随机单模格点三角剖分最近被用作一种嵌入随机图模型，它表现出有序大世界和无序小世界行为之间的交叉行为。使用将此类三角剖分转换为另一种的遍历Pachner翻转，以及对应于度分布方差的能量泛函，可以应用马尔可夫链蒙特卡洛模拟来研究这些图。在这里，我们考虑邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的谱以及代数连通性和谱半径。可以清楚地识别系统尺寸的幂律依赖关系，并与周期基态的解析解进行比较。对于随机三角剖分，我们发现谱性质与众所周知的随机图模型在定性上一致。在微正则系综中，解析近似与数值模拟一致。在正则系综中，代数连通性和谱半径可以发现交叉行为，从而在一个模型中结合了大世界和小世界行为。所考虑的谱性质可应用于三角剖分图上的传输问题，并且交叉行为允许重要传输量的调谐。