几何图中重尾顶点噪声的谱效应
谱理论
2026-04-17 v1 组合数学
摘要
我们描述了在几何受限的顶点位移下，图拉普拉斯算子在何何特征值扰动边界情况下的局部矩阵结构。几何图在重尾顶点噪声下产生于传感器网络、生物成像和空间 omics 领域，但对于噪声引起的谱误差仍缺乏可处理的预测。我们研究抽象于生物物理系统的几何图，纳入了 clearance、planarity 和 identifiability 约束，这些约束支配实际可实现的嵌入。在受约束的设置下，我们识别了 witness motifs，即在最大噪声敏感的几何配置中，主导加权度和图 Laplacian 谱扰动的小子图，这些扰动在温和幂律顶点位移下起主导作用。这种 motif 分解将全局谱灵敏度简化为有限目录的局部极端结构，并识别实现何恩紧界的配置。我们随后将受约束图的结果提升到一般的直线嵌入图中，不论维度如何，通过局部修复操作产生保持灵敏度相关结构的受约束代理图。为量化强-oracle 和弱-oracle regimes 中的噪声引起的谱变化，我们引入了随机共谱性 (SC) 和随机谱分离指数 (S3I)，用于刻画观察到的谱距离是否由噪声驱动以及噪声参数是否可分离。这些结果共同提供了从局部几何噪声到图 Laplacian 矩阵中的全局谱误差的原则方法，使我们能够在无需进行详尽特征值计算或仅限于矩界限的假设下，从图结构估计谱灵敏度。
引用
@article{arxiv.2604.15123,
title = {Spectral Effects Of Heavy-Tailed Vertex Noise In Geometric Graphs},
author = {Ben Cardoen and Jeremy Budd and Enrico Amico and Ghassan Hamarneh and Fabian Spill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15123},
year = {2026}
}