有效手征场论中的谱密度函数及其和规则

Weinberg的零质量QCD两个和规则的有效性，以及Gasser和Leutwyler引入的手征微扰论中的六个额外和规则，在包含矢量和轴矢量自由度的扩展Nambu-Jona-Lasinio手征模型中得到了研究。我们给出了矢量、轴矢量和耦合的π子加上长轴矢量模式的详细分析。我们表明，在确定谱密度函数的介子极化振幅的Pauli-Villars正则化下，所有高于零的逆矩和规则自动被模型谱密度遵守。相反，零矩和规则获得一个非零的右侧，该右侧与非微扰基态的夸克凝聚密度成正比。我们使用选定的和规则与其他计算相结合，得到手征微扰论中尺度无关耦合常数$\bar l_i$的显式表达式，$\bar l_i+\ln(m^2_\pi/\mu^2)$，用于计算π子的电磁质量差Das-Guralnik-Mathur-Low-Young电流代数表达式，以及计算π子的电极化率$\alpha_E$。$\alpha_E$的规则计算为$\alpha_E$设定了一个上限$\alpha_E\leq \alpha/(8\pi^2m_\pi f^2_\pi) \approx 6\times10^{-4}$fm$^3$，该值与夸克质量无关，直到${\cal O}(m^2_\pi/m^2)$，仅依赖于基本常数：π子质量$m_\pi$和π子衰变常数$f_\pi$，加上精细结构常数$\alpha\approx 1/137$。