几何算子的谱粗化

我们提出一种新方法来度量几何算子在粗化前后的行为。通过比较输入算子与其粗化对应物的特征向量，我们可以定量且可视化地分析算子的谱性质被保持的程度。利用该度量，我们表明标准网格简化和代数粗化技术无法保持谱性质。对此，我们提出一种谱粗化的新方法。我们展示，在不影响低频特征向量的情况下，显著降低源自三维形状的算子的采样密度是可能的。通过结合代数多重网格与函数映射文献中发展的技术，我们成功粗化多种各向同性与各向异性算子，同时保持稀疏性与半正定性。我们展示了该方法在算子敏感采样、形状匹配以及卷积神经网络的图池化等应用中的效用。