两团簇阈值处 N 体薛定谔算符的谱分析

本书对两团簇阈值处多体薛定谔算符的谱与散射理论进行了系统研究。尽管两体问题（在分离质心运动之后约化为零能量处的单体问题）是一个被充分研究的课题，但关于多体问题的文献却很少。然而，我们的分析涵盖了例如三个粒子通过库仑势相互作用并被限制在一个固定非零两体本征值 $\lambda_0$ 右侧的小能量区域内的系统。一般而言，我们探讨的问题是：当总能量趋近于一个固定的两团簇阈值 $\lambda_0$ 时，多体原子与分子模型的散射量如何表现？这包括极限散射矩阵的映射性质与奇异性、总散射截面的渐近性，以及在小团簇间动能区域内从一个通道到另一通道透射的缺失。我们的主要工具是 Feshbach-Grushin 降维方法以及基于某一 Mourre 估计的谱分析。其他（具有独立意义的）主题包括极限吸收原理、微局部预解估计、Rellich 与 Sommerfeld 型定理，以及阈值处极限预解式的渐近性。尽管所有这些特征对于两体薛定谔算符都已相当清楚，但在多体情形中即便对于两团簇阈值也知之甚少。本书的目标正是弥补这一点。所研究的数学物理领域极为丰富，且存在许多开放问题，其中若干已为感兴趣的读者在书中明确列出。