测度上的稀疏反问题：条件梯度法与交换方法的等价性
最优化与控制
2019-03-06 v4
摘要
我们研究一个鼓励解稀疏性的非负 Borel 测度上的优化程序。随着它出现在由“子空间连续统”模型生成的数据的学习中，对该程序的高效求解器需求日益增长，这是信号处理、机器学习和高维统计中近期的一个趋势。我们证明，文献中近期提出的应用于该无限维程序的条件梯度法(CGM)等价于应用于其拉格朗日对偶（一个半无限规划）的交换方法(EM)。在此过程中，我们正式地将此类无限维程序与成熟的半无限规划领域联系起来。一方面，本文建立的等价性使我们能为 EM 提供一个比现有文献更一般的收敛速率。另一方面，这一联系及由此产生的几何洞察未来可能引导设计出改进的 CGM 无限维程序变体，这一直是活跃的研究课题。CGM 也称为 Frank-Wolfe 算法。
引用
@article{arxiv.1804.10243,
title = {Sparse Inverse Problems Over Measures: Equivalence of the Conditional Gradient and Exchange Methods},
author = {Armin Eftekhari and Andrew Thompson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.10243},
year = {2019}
}