广义条件梯度法的安全筛选

条件梯度法（CGM）已广泛用于快速稀疏近似，其对结构化稀疏正则化子具有较低的每轮迭代计算成本。我们探究了广义CGM（gCGM）的稀疏获取性质，其中约束被基于规范罚函数的罚函数所替代；这可在不显著增大每轮迭代计算量的情况下完成，并适用于一般的稀疏性概念。在不假设迭代有界的条件下，我们展示了gCGM函数值与间隙的$O(1/t)$收敛性。我们将其与安全筛选规则结合，并展示以$O(1/(t\delta^2))$的速率，被筛选的支持集与解处的支持集一致，其中$\delta \geq 0$度量问题接近退化的程度。在我们的实验中，我们展示了带这些修正罚函数的gCGM具有与常见罚函数相似的特徵选择性质，但对超参数选择可能更具稳定性。