通过部分反演稀疏识别非线性梯度流方程中的非局部相互作用核
偏微分方程分析
2025-01-31 v3
摘要
我们解决了从含噪声离散轨迹数据中识别非线性聚集-扩散方程中非局部相互作用势的逆问题。我们的方法包括提出并求解一个正则化变分问题，该问题需要在一系列假设函数上最小化二次误差泛函，并进一步通过增强稀疏性的正则化项进行扩充。我们采用一种类似于 CoSaMP [57] 和子空间追踪算法 [31] 的部分反演算法来求解基追踪问题。一项关键的理论贡献是我们对偏微分方程的新稳定性估计，验证了误差泛函在控制由真实和估计的相互作用势生成的解之间的 2-Wasserstein 距离方面的能力。我们的工作还包括对实际实现中由离散化和观测误差引起的估计量的误差分析。我们通过各种展示集体行为的一维和二维示例证明了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2402.06355,
title = {Sparse identification of nonlocal interaction kernels in nonlinear gradient flow equations via partial inversion},
author = {Jose A. Carrillo and Gissell Estrada-Rodriguez and Laszlo Mikolas and Sui Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06355},
year = {2025}
}