能谱的间距统计：随机矩阵、黑洞热化与回声

AdS/CFT 全息术的近期进展表明，黑洞的近视界动力学可由随机矩阵系统描述。我们研究具有一般随机哈密顿量矩阵的系统其能谱如何影响早期与晚期热化行为，使用谱形式因子（其捕捉两点关联函数的时间依赖性）。我们引入了一个简单的统计框架，根据能级的近邻间距统计生成随机谱，使我们能够以封闭形式计算平均谱形式因子。这有助于轻松说明谱形式因子如何随从泊松到 Wigner 猜想统计的不同近邻统计选择而变化。我们提出，在涉及 $\beta$-系综（推广经典高斯系综）的随机矩阵模型中，有可能出现晚期振荡。我们还研究了随机耦合振子系统的形式因子，并表明在弱耦合下，此类系统在谱形式因子中表现出规则的衰减振荡，使其成为引力波回声的有趣玩具模型。我们推测了耦合振子系统的全息解释，并表明它们描述了具有在拉伸视界处截断几何的膜的黑洞几何的热化行为。