量子力学的时空对称扩展：诠释与到达时间预言

Dias 与 Parisio [Phys. Rev. A {\bf 95}, 032133 (2017)] 提出了一种替代量子化规则，其中时间成为自伴算子而位置为参数。在该方法中，作者推导了量子力学（QM）的时空对称（STS）扩展，其中在空间中每一点定义一个新量子态（粒子内禀的）$|{\phi}(x)\rangle$。$|\phi(x)\rangle$ 服从空间条件（SC）薛定谔方程，其在 $|t\rangle$ 上的投影 $\langle t|\phi(x)\rangle$ 表示粒子在 $x$ 处到达时间的概率幅。本工作中，首先我们给出 SC 薛定谔方程及 STS 扩展中可观测量本征态的诠释。类似于通常的 QM，我们提出通过已知“初始”态 $|\phi(x_0)\rangle$——它预言在位于 $x_0$ 的探测器上对粒子所作的任何测量——SC 薛定谔方程给出 $|\phi(x)\rangle={\hat U}(x,x_0)|\phi(x_0)\rangle$，使我们能预言当探测器位于 $x \lessgtr x_0$ 时的测量。我们还验证，对于空间相关势，STS 扩展中的动量本征态 $|P_b(x)\rangle$ 对位置的依赖恰如通常 QM 中能量本征态对时间的依赖（对时间相关势）。在此背景下，标准 QM 中处于动量本征态的粒子 $|\psi(t)\rangle=|P\rangle|_t$ 在时刻 $t$ 具有动量 $P$（位置不确定），而处于态 $|\phi(x)\rangle=|P_b(x)\rangle$ 的同一粒子以动量 $P_b(x)$（到达时间不确定）到达位置 $x$。通过考察 $|\psi(t)\rangle$ 与 $|{\phi}(x)\rangle$ 分别描述在 $t$ 和 $x$ 处收集的同一可观测量实验数据这一事实，我们得出结论：它们提供关于同一粒子的互补信息……