基于追踪数据的场地加权足球比赛空间评估

在足球比赛分析中，空间评估是一个重要问题，因为它直接关系到传球质量或球员阵型。以往的研究主要集中于一种场地划分方法，即将场地划分为某个球员能先于其他任何球员到达的优势区域。然而，这种场地划分方法过于简化，因为区域内所有位置在此都被视为均匀的。本研究的目的是提出一种基于场地加权的空间评估基本框架。特别地，我们采用运动模型并计算每个球员到达足球场上所有位置的最小到达时间 $\tau$。我们的主要贡献在于考虑了对应于进攻和防守球队最小到达时间的两个变量 $\tau_{\textrm{of}}$ 和 $\tau_{\textrm{df}}$；利用 $\tau_{\textrm{of}}$ 和 $\tau_{\textrm{df}}$，定义了新的正交变量 $z_{1}$ 和 $z_{2}$。特别地，基于由2018年J1联赛45场足球比赛数据组成的真实数据集，我们提供了 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 在传球方面的详细表征。通过使用我们的方法，我们发现 $z_{1}(\vec{x}, t)$ 和 $z_{2}(\vec{x}, t)$ 分别表示在 $t$ 时刻传向 $\vec{x}$ 的传球安全程度和 $\vec{x}$ 在 $t$ 时刻的稀疏程度；传球的成功概率可以用 sigmoid 函数很好地拟合。此外，讨论了一种新型场地划分方法以及利用真实比赛数据对射门前传球进行的评估。