重访列表 H-染色的空间复杂度：有向树的情形
计算复杂性
2015-10-27 v1
摘要
Egri 等人 (SODA 2014) 刻画了使得以 H 为模板的列表同态问题 (LHOM(H)) 属于对数空间 (L) 的有向图 H：LHOM(H) 属于 L 当且仅当 H 不包含循环 N（假设 L 不同于 NL）。使得 LHOM(H) 属于 L 的无向图可以通过禁用诱导子图来刻画，也可以通过简单的归纳构造来刻画 (Egri 等人, STACS 2010)。因此，无向情形下的对数空间算法简单且易于理解。而在有向图情形下，既没有这种禁用子图或归纳刻画，也没有如此简单且易于理解的算法。本文在有向树的情形下，改进并加强了 Egri 等人 (SODA 2014) 的结果：我们给出了使得 LHOM(T) 属于 L 的有向树 T 的刻画，既通过禁用诱导子图，也通过简单的归纳构造。利用该刻画，我们得到了一个简单且易于分析的 LHOM(T) 对数空间算法。我们还展示了如何在 O(|V(T)|^3) 时间内识别这些有向树（SODA 2014 中给出的算法在有向树上的直接实现运行时间为 O(|V(H)|^8)）。此外，还提供了这些树的代数刻画。
引用
@article{arxiv.1510.07124,
title = {Space complexity of list H-coloring revisited: the case of oriented trees},
author = {Laszlo Egri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.07124},
year = {2015}
}
备注
30 pages, full version with algebra section included