通过删边与删点实现的列表同态：有界树宽图的紧复杂度界

本文的目标是研究一类由列表同态产生的优化问题，并理解若我们将问题限制在有界树宽图上，可能的最佳算法是什么。对固定的 $H$，优化问题 LHomVD($H$) 的输入是一个带列表 $L(v)$ 的图 $G$，任务是找到一个规模最小的顶点集 $X$，使得 $(G-X,L)$ 到 $H$ 存在列表同态。我们类似地定义边删除变体 LHomED($H$)。这一具有表现力的优化问题族包含了本质上等价于基本问题（如 Vertex Cover、Max Cut、Odd Cycle Transversal 以及 Edge/Vertex Multiway Cut）的成员。对两种变体，我们首先刻画使问题可在多项式时间内求解的图 $H$，并证明对其他每个固定的 $H$ 问题是 NP 难的。其次，作为我们的主要结果，我们对每个使问题为 NP 难的图 $H$，确定了最小可能的常数 $c_H$，使得若在输入中给定宽度为 $t$ 的 $G$ 的树分解，问题可在时间 $c^t_H\cdot n^{O(1)}$ 内求解。令 $i(H)$ 为 $H$ 中两两不可比较邻域的顶点集的最大大小。对顶点删除变体 LHomVD($H$)，我们证明对每个 $H$ 最小可能的常数为 $i(H)+1$。边删除版本的情况更为复杂。对每个 $H$，若给定宽度为 $t$ 的树分解，可在时间 $i(H)^t\cdot n^{O(1)}$ 内求解 LHomED($H$)。然而，$H$ 存在特定类型的分解表明，存在某些图 $H$ 使 LHomED($H$) 可显著更高效地求解，且最佳可能常数可任意小于 $i(H)$。尽管如此，我们确定了这一最佳可能常数，并（在假设 SETH 下）对每个固定的 $H$ 证明了紧界。