自旋玻色 - 爱因斯坦凝聚体连续波解上的声波与调制不稳定性

我们分析了在排斥性 $F=1$ 自旋玻色 - 爱因斯坦凝聚体 (BECs) 的连续波 (cw) 解上传播的声波（声子、Bogoliubov 激发），例如 $^{23}$Na（反铁磁或极性）和 $^{87}$Rb（铁磁性）。研究中包含了均匀磁场引起的塞曼分裂。对于 $M_F=0$ 粒子密度为零且在 $M_F=\pm 1$ 场中分量非零的铁磁性 BEC，其所有 cw 解均受调制不稳定性 (MI) 影响。MI 随粒子密度的增加而增强。MI 也随分量波数差的增加而增强；这种效应在低密度下较大，但在高粒子密度下变得微不足道。对于 $M_F=0$ 粒子密度为零且在 $M_F=\pm 1$ 场中分量非零的反铁磁（极性）BEC，若各分量的波数相同，则其 cw 解不受 MI 影响。若存在波数差，MI 最初随粒子密度的增加而增加，达到峰值后在超过给定粒子密度时降至零。对于在 $M_F=\pm 1$ 分量中均有粒子且 $M_F=0$ 分量非零的 cw 解，若各分量波数相同则没有 MI，但当波数不同时则表现出 MI。对带有弱白噪声的 cw 进行的直接数值模拟证实，弱噪声在具有最大 MI 的波数处增长最快，并展示了小振幅微扰之外的一些结果。我们通过数值计算了声子色散曲线；并在多种极限情况下找到了声子色散的解析解。