关于曲面等边三角剖分与Belyi函数的一些注记

在本文中，遵循受Belyi工作启发的Grothendieck《纲领草案》(Esquisse d'un programme)，我们研究曲面$X$的一些性质，这些曲面由球几何、欧氏几何或双曲几何中（可能是理想的）等距等边三角形进行三角剖分。这些曲面具有带锥奇点的自然黎曼度量。在欧氏情形中，我们分析闭测地线及其长度。此类曲面可被赋予黎曼曲面结构，根据Belyi定理，其作为代数曲线定义在$\bar{\mathbb{Q}}$上。当然，许多作者已研究过它们。此处我们定义两个Belyi函数的连通和概念并给出具体例子。当$X$为环面的特殊情形时，该三角剖分导出一个椭圆曲线，我们定义由三角剖分（喻为橙皮）得到的“peel”概念，并将此peel与椭圆曲线的模$\tau$相关联。关于椭圆曲线的模性以及谷山-志村-韦伊理论的几何方面，涌现出许多引人入胜的问题。