量子场论中变分方法的一些进展

$(1+1)$ 维的强耦合量子场论在非扰动求解方面极具挑战性。尽管变分方法在格点量子多体物理中取得了成功，但长期以来缺乏适用于相对论性情境的自然 ansatz。本专著阐述了相对论连续矩阵产品态 (RCMPS) 的直觉，以及在开发和应用这一方法方面取得的几个年来的进展。通过在 RCMPS 的流形上进行 Riemannian 优化，我们获得了对 $\phi^4$、Sine-Gordon 和 Sinh-Gordon 模型中基态能量和局部可观测量的具竞争力的非扰动近似，包括在扰动理论失效的强耦合 regime 中。在此基础上，我们描述了针对多个相互作用场的扩展。除了能量密度和局部可观测量，我们展示了该框架如何用于评估非局部可观测量（缺陷），以及通过一种原始的线性规划方法来提取谱数据，如粒子质量。我们在讨论该方法的当前局限性以及最具前景的未来工作方向。