若干精确可解量子问题及其在具有非平凡拓扑的异质与纳米结构中的应用

我们报告了基于朗道能级（LL）图像的解析计算，研究对象是在一个界面（具有有限宽度量子阱（QW））中运动并处于外加垂直磁场下的多电子系统。这些计算揭示了整体磁化强度和磁化率中一系列先前未被注意的奇异特征，它们对标准的 de Haas-van Alphen 周期产生了非平凡修正。我们还报告了由塞曼分裂引起的额外特征（例如源于 QW、塞曼和 LL 物理相互作用的新的能量极小值）。在复合费米子图像中进行的相应计算，对有限宽度界面中完全相互作用电子液体的磁响应性质给出了新的预测。我们还给出了处于磁场中的完全三维多无相互作用电子系统（一个主要在天体物理应用中讨论的系统）的能量学精确解，其中 Hurwitz zeta 函数对热力学性质起着重要作用。最后，我们给出了圆柱面上电子气（且存在穿过圆柱的 Aharonov-Bohm 磁通）的能量学精确解，分两种情况：当圆柱半径 R 微观小而圆柱长度宏观大时（电子气纳米管），以及反之。在上述系统中纳入径向磁场以及塞曼分裂会产生曲率诱导的自旋-轨道耦合，从而导致可以用解析方法处理的 interesting 行为。相应的 SU(2) 表述以及此类弯曲系统能量的一系列对角化结果，在曲率趋于零的极限下具有正确的行为（即平直空间中的标准自旋物理，它与朗道能级的标准轨道物理退耦）。