独立数小于四的戈伦斯坦图的若干组合刻画

设 $\alpha=\alpha(G)$ 为具有 $n$ 个顶点的简单图 $G$ 的独立数，$I(G)$ 为其在 $S=K[x_1,\ldots, x_n]$ 中的边理想。若 $S/I(G)$ 是 Gorenstein 的，则称图 $G$ 在 $K$ 上是 Gorenstein 的；若 $G$ 在每个域上均为 Gorenstein，则简称 $G$ 是 Gorenstein 的。本文首先给出一个与 $G$ 为 Gorenstein 等价的条件，并据此给出 $\alpha=2$ 的 Gorenstein 图的刻画。随后我们给出 $\alpha=3$ 的 Gorenstein 图的一些性质，并作为这些结果的应用，刻画了 $\alpha=3$ 的无三角形 Gorenstein 图。