任意形状膜的亥姆霍兹方程求解

我利用基于小 Sinc 函数 (Little Sinc Functions) 的配点法，计算了任意形状膜的振动模态。通过该方法获得的偏微分方程 (PDE) 的矩阵表示是显式的，且无需计算积分。为了说明该方法的优点，我考虑了大量算例，其中部分取自文献，部分为新增算例。在可能的情况下，我通过将结果与精确解（当可用时）或文献中的结果进行对比，测试了这些结果的准确性。特别是，对于文中讨论的第一个算例——L 形膜，我展示了可以通过外推不同网格尺寸获得的结果来得到高精度的解。最后，我还展示了当前的配点技术可以很容易地与保角映射结合，从而提供能量的数值近似，这些近似值能较快地收敛到精确结果。