大稠密图轻微更新后的全对最短路径问题求解
数据结构与算法
2025-02-06 v6
摘要
全对最短路径问题是图论中的基本优化问题。我们关注在加权稠密图进行轻微修改（如添加节点、删除节点或更新边缘）后重新计算全对最短路径（APSP）矩阵。假设原始图的 APSP 矩阵已知。图可为有向或无向。传统算法（如 Floyd-Warshall 或 Dijkstra） cold-start 计算新 APSP 矩阵需 时间。我们提出两种算法用于 warm-start 计算新 APSP 矩阵。最佳情况复杂度为 ，最坏情况复杂度为 。我们实现并测试了这些算法。结果表明，warm-start 计算可显著节省计算时间。此外，还设计了一个用于计算两个节点间最短路径的 warm-start 方法。实验表明，在大规模有向完全图上，使用 Dijkstra cold-start 计算相比，warm-start 可节省 99% 的计算时间。
引用
@article{arxiv.2412.15122,
title = {Solving the all pairs shortest path problem after minor update of a large dense graph},
author = {Gangli Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.15122},
year = {2025}
}