递减式全点对全最短路径与介数中心性

我们研究全点对全最短路径 (APASP) 问题，该问题旨在维护有向图 $G=(V,E)$（具有正边权）中以每个顶点为根的最短路径 DAG。针对此问题，我们提出了一种递减式算法（支持删除顶点或增加与某顶点关联的边的权重）。该算法每次更新的摊销时间复杂度为 $O(\vstar^2 \cdot \log n)$，其中 $n=|V|$，$\vstar$ 限制了经过任意给定顶点的最短路径上的边数。我们的 APASP 算法可用于介数中心性 (BC) 的递减式计算，BC 是一种在大型复杂网络分析中广泛使用的图参数。在我们之前，尚未有人提出针对这两个问题的非平凡递减式算法。我们的方法是对 Demetrescu 和 Italiano [DI04] 针对唯一最短路径的递减式算法的推广；对于 $\vstar =O(n)$ 的图，我们达到了 [DI04] 中的界限。因此，对于任意顶点对之间最短路径数量为常数的图，无论图中边数多少，我们的算法都能在递减式更新下以 $O(n^2 \log n)$ 的摊销时间维护 APASP 和 BC 分数。