求解具有海森堡图景线性动力学与高斯测量噪声系统的量子轨迹

我们研究了具有时间无关哈密顿量、海森堡图景线性动力学和高斯测量噪声的 $N$ 模开放量子系统的量子轨迹演化解。就模湮灭和产生算符而言，系统在两种条件下具有海森堡图景线性动力学。首先，哈密顿量必须是二次的。其次，描述与环境耦合（包括对应于测量的那些）的林德布拉德算符必须是线性的。在能够求解计算中出现的 $2N$ 次多项式的情况下，我们给出了任意初态（即不要求具有高斯维格纳函数）的解析解。该解采用演化算符的形式，其测量结果依赖性体现在对这些经典随机信号的 $2N$ 个随机积分中。这些解还允许确定生成测量结果概率的 POVM。为说明我们的结果，我们求解了一些单模示例系统，其 POVM 通过量子态层析术推断初态具有实际意义。我们的关键工具是将量子力学振子的混合态表示为态矢量而非态矩阵（尽管在更大的希尔伯特空间中）。结合李代数中的方法，这使得对构成系统演化的指数算符的操作比在原始希尔伯特空间中更为直接。