基于拉格朗日乘子表达式与矩-SOS松弛的多项式变分不等式问题求解
最优化与控制
2023-03-22 v1
摘要
本文研究映射与可行集由多项式函数刻画（即多项式变分不等式）的变分不等式问题（VIPs）。我们提出一种基于拉格朗日乘子表达式与半定松弛的矩-SOS（Moment-SOS）层次结构来计算多项式VIPs解的数值算法。我们还将该方法推广至寻找多项式VIPs的更多乃至全部解。在一些一般性假设下，我们证明本文提出的方法可在有限步内找到解或判定解不存在。此外，我们证明若VIP由一般多项式给出，则其具有有限多个Karush-Kuhn-Tucker点，且我们的方法可在有限步内求解之。数值实验验证了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2303.12036,
title = {Solving polynomial variational inequality problems via Lagrange multiplier expressions and Moment-SOS relaxations},
author = {Jiawang Nie and Defeng Sun and Xindong Tang and Min Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12036},
year = {2023}
}