利用物理信息神经网络求解 Newell-Whitehead-Segel 与 Allen-Cahn 方程：与样条方法的比较分析
偏微分方程分析
2025-11-20 v1
摘要
本研究聚焦于利用物理信息神经网络 (PINN) 求解偏微分方程 (PDE)。Newell-Whitehead-Segel (NWS) 方程和 Allen-Cahn 方程是广泛应用于各类科学领域的基本 PDE。为求解这两种方程，已提出多种方法，包括解析方法、数值方法以及最近引入的 PINN 方法。本研究对比分析了所开发的 PINN 方法与针对 NWS 方程和 Allen-Cahn 方程的最新样条数值解法之间的差异。进一步评估了训练好的 PINN 模型的计算时间，以确定其计算效率。研究结果表明，PINN 在解决这两个问题方面显著优于样条方法。
引用
@article{arxiv.2511.15231,
title = {Solving Newell-Whitehead-Segel and Allen-Cahn Equations Employing Physics-Informed Neural Networks: A Comparative Analysis with Spline Methods},
author = {Ali Haider Shah and Naveed R. Butt and Asif Ahmad and Muhammad Omer Bin Saeed},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15231},
year = {2025}
}