使用具有局部收敛输入的神经网络求解二维 Maxwell 方程
数值分析
2023-02-07 v1 机器学习
数值分析
计算物理
摘要
在本文中，我们应用了局部收敛输入神经网络（NNLCI）——最初在 [arXiv:2109.09316] 中提出——来求解完美电导体周围的二维 Maxwell 方程。该网络的输入由在两个粗网格上计算出的方程低成本数值解的局部块组成，输出则是局部块中心处更精确的解。我们应用最近开发的二阶有限差分法 [arXiv:2209.00740] 来生成输入和训练数据，这些数据捕捉了给定终止时刻电磁波在 PEC 上的散射。NNLCI 的优势在于，一旦经过训练，它就能提供一种高效的替代方案，以取代昂贵的高分辨率传统数值方法；我们的数值实验表明，在时空网格点数量上，计算复杂度节省了 倍。与现有的将神经网络直接应用于求解 PDE 的研究工作相比，我们的方法利用了 Maxwell 方程在输入解块中的局部依赖域，因此更简单且依然稳健。我们证明，可以在某些 PEC 上训练我们的神经网络，以预测与任何训练示例几何形状截然不同的其他 PEC 的精确解。
引用
@article{arxiv.2302.02860,
title = {Solving Maxwell's Equation in 2D with Neural Networks with Local Converging Inputs},
author = {Harris Cobb and Hwi Lee and Yingjie Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.02860},
year = {2023}
}