量子退火求解 Helmholtz 问题的有限元方法

使用有限元求解 Helmholtz 问题导致需要求解一个对经典计算机而言具有挑战性的线性系统。在本文中，我们研究量子退火器如何能够解决这一挑战。我们首先将 Helmholtz 问题所产生的线性系统表述为广义特征值问题（gEVP）。将得到的 gEVP 映射为二次无约束二进制优化问题（QUBOs），我们使用自适应量子退火特征值求解器（AQAE）及其经典等价方法进行求解。我们确定了 AQAE 求解 Helmholtz 问题成功的两个关键参数：系统条件数以及量子硬件中的集成控制误差（ICE）。我们的结果表明，较大的系统条件数意味着 AQAE 需要更细的离散网格才能收敛，导致可变开销，并且 AQAE 对 ICE 的容忍程度取决于 gEVP。最后，我们在量子退火时间上建立下界，缩小了使用量子退火求解 Helmholtz 问题获得量子优势的可能性。