FEqa：量子退火器上的有限元计算

使用量子计算机求解经有限元方法离散化的物理问题，目前仍相对未被探索。在此，我们提出一种统一的公式化方法（FEqa），利用量子退火器求解此类问题。FEqa 是一种混合技术，其中有限元问题在经典计算机上构建，而残差最小化则使用量子退火器完成。FEqa 的优势包括：每个自由度仅使用一个量子比特、先验地施加 Dirichlet 边界条件、可达到任意求解精度，以及消除退火器产生无效结果的可能性。由于其单程序多数据（SPMD）特性，FEqa 在算法的经典部分具有可扩展性，且不依赖于退火器的基态解。我们研究了量子退火中使用的指数级数量的配点及其余弦度量，并开发了新的迭代技术以利用其性质。对于本文在 D-Wave 机器上求解的示例问题，量子退火器在计算时间上相较于模拟退火具有明显优势。本文工作为使用量子退火器求解物理问题提供了一条途径。