通过配置法与 Magnus 展开求解 Cosserat 杆模型

为连续体机器人选择运动学模型通常需在精度与计算复杂度间权衡。一种常用建模方法是使用 Cosserat 杆方程，其已被证明对多类连续体机器人准确。然而该方法仍带来显著计算代价，尤其在多个 Cosserat 杆经运动学约束耦合时。本工作中，我们提出一种数值方法，结合局部杆曲率上的正交配置法与经 Magnus 展开对 Cosserat 杆运动学方程的前向积分，使平衡形状可写为矩阵指数的乘积。我们给出了保证 Cosserat 杆情形下 Magnus 展开收敛的最大步长界，在仿真中与其他方法比较，并展示了四阶与六阶 Magnus 展开及不同配置点数目间速度与精度的权衡。结果表明，所提方法能求得 Cosserat 杆方程的精确解，并有望在计算速度上具竞争力。