基于几何代数的线性动态切换系统无求解器最优控制

我们设计了一种借助几何代数控制线性切换系统的算法。更确切地说，我们针对一类由非奇异矩阵刻画、其积分曲线由两组中心化椭圆构成的二维线性动态切换系统，开发了切换路径搜索算法。随后自然地将它们表示为圆锥曲线几何代数（GAC）中的元素，并通过计算切换点（即交点与接触点）来构造切换路径。为此，我们使用符号代数运算，更确切地说是楔积与内积，这些运算在坐标形式下可由乘积之和实现。因此，无需对方程组使用数值求解器。事实上，唯一可能引入不精确性的运算是向量归一化，即平方根计算。所得切换路径由分别从两组积分曲线中选取的椭圆弧段组成。切换点要么是算法第一步或最后一步中的交点，要么是接触点。这种选择保证了切换路径在切换次数意义上的最优性。我们通过两个例子展示了圆锥曲线交点的搜索，并据此描述了两种情形下切换路径的构造。