逻辑切换动力学下的开关系统的最优控制

本文研究受受控逻辑切换动力学支配的开关线性系统的逻辑与连续控制的最优协同设计。与传统的任意或状态依赖切换系统不同，此处的切换信号由内部逻辑动力学系统生成，并显式地集成到控制合成中。通过利用矩阵的半张量积 (STP)，我们将耦合的逻辑与连续动力学嵌入统一的代数状态空间表示，将协同设计问题转化为可求解的线性-二次框架。我们推导了针对确定性和随机逻辑动力学的Riccati型逆向递推式，从而得到用于连续控制的最优状态反馈律，以及用于逻辑切换的最优基于价值函数的、状态依赖的决策规则。为缓解逻辑决策中固有的组合爆炸问题，开发了层次化算法，将离线预计算与高效在线执行解耦。数值仿真表明，所提出框架的有效性。