软张量回归
统计方法学
2021-07-29 v2
摘要
在回归模型中将张量预测变量与标量结果相关联的统计方法，通常将张量预测变量向量化并采用某种正则化估计其各元素的系数、使用张量协变量的概要统计量，或使用系数张量的低维近似。然而，若真实秩不小，则系数张量的低秩近似会存在问题。我们提出了一种假设平行因子（PARAFAC）近似的软版本的张量回归框架。与经典 PARAFAC 中系数张量的每个元素为各张量模上行特定贡献的乘积之和不同，软张量回归（Softer）框架允许行特定贡献围绕总体均值变化。我们采用贝叶斯方法进行推断，并表明软化 PARAFAC 增加了模型灵活性，改进了系数张量的估计、更准确地识别重要预测项，并给出更精确的预测，即便在近似秩较低时亦然。从理论角度，我们表明使用 Softer 可得到系数张量的弱一致后验分布，而与真实或近似张量秩无关，这一结果在采用经典 PARAFAC 进行张量回归时不成立。在动机应用背景下，我们将 Softer 适配于对称与半对称张量预测变量，并分析了脑网络特征与人类特质之间的关系。
引用
@article{arxiv.1910.09699,
title = {Soft Tensor Regression},
author = {Georgia Papadogeorgou and Zhengwu Zhang and David B. Dunson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09699},
year = {2021}
}