SOFARI：基于高维流形的推断

多任务学习是一种广泛使用的技术，用于利用来自各种任务的信息。最近，基于系数矩阵内稀疏奇异值分解（SVD）的稀疏正交因子回归（SOFAR）框架被引入用于可解释的多任务学习，能够在不同层中发现有意义的潜在特征-响应关联网络。然而，由于继承自稀疏SVD约束的正交性约束，对潜在因子矩阵进行精确推断一直具有挑战性。在本文中，我们提出一种称为基于高维流形的SOFAR推断（SOFARI）的新方法，该方法借鉴Neyman近正交推断，同时纳入由SVD约束施加的Stiefel流形结构。通过利用对实现推断至关重要的底层Stiefel流形结构，SOFARI为潜在左因子向量和奇异值提供了易于使用的偏差校正估计量，我们证明它们服从具有可估计方差的渐近零均值正态分布。我们引入两种SOFARI变体来处理强正交和弱正交潜在因子，其中后者涵盖更广泛的应用范围。我们通过模拟示例和经济预测中的真实数据应用说明了SOFARI的有效性并验证了我们的理论结果。