基于流形的高维潜在响应推断：SOFARI-R 方法
统计方法学
2025-04-28 v1 机器学习
机器学习
摘要
数据降维伴随不确定性量化在众多多任务学习应用中发挥关键作用，其中包含大量响应变量和特征。为此，最近在 Zheng、Zhou、Fan 和 Lv (2024) 中引入了一种面向可解释多任务学习推断的高维流形基 SOFAR 推断框架 (SOFARI)，聚焦于左因子向量和奇异值，利用潜在奇异值分解 (SVD) 结构。然而，针对潜在右因子向量设计有效的推断程序并不直接，从左因子向量推导而来，且由于响应矩阵中左右奇异向量的非对称性，这通常更加具有挑战性。为解决这些问题，本文提出一种新的高维流形基潜在响应 SOFAR 推断方法 (SOFARI-R)，并引入两种变体。第一种变体通过耦合左奇异向量与设计矩阵，然后适当进行尺度缩放以生成新的 Stiefel 流形，以处理强正交因子。第二种变体通过采用硬阈值化的 SOFARI 估计，并精妙地将近似误差纳入分布中，以处理更一般的弱正交因子。两种变体均产生偏差校正后的右因子向量估计器，享有渐近正态分布，并给出合理的渐近方差估计。我们通过大量模拟研究以及一个经济学应用，展示了所提新方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2504.17874,
title = {SOFARI-R: High-Dimensional Manifold-Based Inference for Latent Responses},
author = {Zemin Zheng and Xin Zhou and Jinchi Lv},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17874},
year = {2025}
}
备注
90 pages, 2 figures