基于截断 SVD 估计的统计逆问题之平滑残差停止法

本工作考察在何种情形下，基于平滑残差 $\| ( A A^{\top} )^{\alpha / 2} ( Y - A \hat{\mu}^{( m )}) \|^{2}$ 的早期停止规则可实现截断 SVD 估计的自适应性。我们推导了风险的下界与上界，表明对残差进行适度平滑可用于在不同平滑程度的信号类上实现自适应，而过度平滑则导致次优收敛速率。理论结果通过蒙特卡洛模拟加以说明。