二维流形上的光滑主成分分析及其在神经影像中的应用

受位于皮质表面的高维神经影像信号分析的启发，我们提出了一种新颖的主成分分析技术，能够处理位于二维流形上的函数型数据。为此，我们采用正则化方法，引入与流形上测地距离一致的平滑惩罚。所引入的模型可应用于任意流形拓扑，能自然处理缺失数据以及在不同点网格上求值的函数型样本。我们通过有限元分析处理离散化任务，并提出了一种高效的迭代算法来求解。我们将所提算法的性能与文献中经典采用的其他方法进行比较。最后，我们将所提方法应用于来自人类连接组计划（Human Connectome Project）的静息态功能磁共振成像数据，该方法显示出脑区之间的显著差异性变化，而其他方法未显现这些变化。