通过非线性鲁棒主成分分析进行流形去噪
机器学习
2019-11-12 v1 机器学习
摘要
本文将鲁棒主成分分析（RPCA）推广到非线性流形。假设观测数据矩阵为一个稀疏分量与一个取自某低维流形的分量之和。是否可能利用类似于 RPCA 的思想将它们分离？将流形作为一个整体处理（而非独立处理每个局部区域）是否有益处？我们通过提出并分析一种在含噪数据下将稀疏分量从流形中分离的优化框架，对这两个问题给出肯定回答。当流形的切空间满足某些不相干条件时，给出了理论误差界。我们还借助一种新的曲率估计方法，为所提优化公式提供了近最优的调参选择。我们的方法在合成与真实数据集上均展示了有效性。
引用
@article{arxiv.1911.03831,
title = {Manifold Denoising by Nonlinear Robust Principal Component Analysis},
author = {He Lyu and Ningyu Sha and Shuyang Qin and Ming Yan and Yuying Xie and Rongrong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.03831},
year = {2019}
}