线性回归的 SMML 估计量与双曲空间的剖分

严格最小消息长度 (SMML) 原则将数据压缩与归纳推理联系起来。相应的估计量具有许多有用的性质，但可能难以计算。我们研究了线性回归模型的 SMML 估计量，并表明它们与双曲几何有着密切的联系。当配备 Fisher 信息度量时，具有 $p$ 个协变量和样本量 $n$ 的线性回归模型成为一个黎曼流形，我们证明该流形等距同构于配备了度量张量的 $(p+1)$ 维双曲空间 $\mathbb{H}^{p+1}$，其中该度量张量是 $\mathbb{H}^{p+1}$ 上通常度量张量的 $2n$ 倍。自然的识别使我们还能将线性回归模型的充分统计量集合视为一个双曲空间。我们表明，SMML 估计量的划分对应于该双曲空间的一个剖分。