小型平面亚哈密顿图

若一个图是非哈密顿的，但删除任意单个顶点后均得到哈密顿图，则称其为亚哈密顿图。此前已知最小的平面亚哈密顿图有40个顶点，该结果由 Jooyandeh, McKay, "Osterg{\aa}rd, Pettersson 和 Zamfirescu 得出。本文通过两个具有34个顶点的平面亚哈密顿图改进了该结果。我们利用了 Jooyandeh 等人的两个图中所包含的一个特殊子图，并对其进行修改，构造了这两个34顶点图以及六个具有37个顶点的平面亚哈密顿图。每个34顶点图均有26个三次顶点，改进了 Jooyandeh 等人关于平面亚哈密顿图具有30个三次顶点的结果。我们利用34顶点图构造了阶为34且交叉数为1的亚哈密顿图，改进了 Wiener 给出的已知最佳界限36。是否存在具有41个顶点的平面亚哈密顿图曾是一个开放问题。我们通过对37顶点图应用 Thomassen 引入的操作，获得了若干具有41个顶点的平面亚哈密顿图，从而解决了该问题。Jooyandeh 等人的25个具有40个顶点的平面亚哈密顿图没有非平凡自同构。本文通过六个具有非平凡自同构的40顶点平面亚哈密顿图改进了这一结果。