骨架稀疏化与密集化尺度空间

Hamilton-Jacobi骨架（也称为中轴线）是描述二值对象形状的强大特征，代表了最大内切圆中心。尽管其应用广泛，但中轴线因噪声敏感性而受限：边界的微小变动可导致骨架异常性地、不可取的扩张。经典的剪枝方法通过系统性地移除多余的骨架分支来缓解这一局限。这种对骨架的顺序简化类似于稀疏像素表示重构的尺度空间稀疏化原则。我们将两者结合，引入骨架尺度空间：它们利用中轴线的稀疏化来实现形状的层次化简化。与常规剪枝不同，我们的框架在本质上满足关键尺度空间属性，如层次结构、可控简化以及对几何变换的等位性。我们在连续与离散形式下提供了严格的理论基础，并进一步通过密集化扩展了这一概念。这使得从粗尺度到细尺度的逆向过程成为可能，甚至可以超越原始骨架，产生对实际应用具有相关性的过完备形状表征。通过概念验证实验，我们展示了该框架在实际任务中的有效性，包括鲁棒的骨架化、形状压缩以及增材制造中的刚性增强。