仿射 A 子因平面代数的数 skein 理论

Kuperberg 计划旨在寻找平面代数的生成元-关系表述，并用于纯图谱方式证明其相关范畴的性质。该计划已在指数小于 4 的情形下完成，对于指数大于 4 的情形仍在进行中。我们给出仿射 A 子因平面代数指数为 4 的生成元-关系表述。仅使用平面代数语言，我们给出关于此类平面代数存在数的全新证明。对应的范畴在单纯同构于循环指向 fusion 范畴。我们通过定义一种产生二者范畴单同构的函子来给出该等价性的证明。该范畴同样单同构于循环子群的表示范畴 SU(2)。我们给出该事实的新证明，显式使用所发现的图谱表述。这为这些表示范畴提供了新的图谱。