阶梯型最小组合设计

给定正整数 $n$ 和分割 $n=r_1s_1+\dots+ r_ts_t$，其中 $r_1>\dots>r_t$（$t\ge 2$），我们可以将 $n$ 个符号 $1,\dots,n$ 写成阶梯矩阵形式，其中有 $r_1$ 行，前 $r_1-r_2$ 行有 $x_1$ 列，接下来的 $r_2-r_3$ 行有 $t_1+t_2$ 列，依此类推，最后 $r_t$ 行有 $t_1+\dots+t_k$ 列。然后我们可以构造一个包含 $r_1+s_1+\dots+s_t$ 个集合的设计，通过取该阶梯矩阵的全部 $r_1$ 行和 $s_1+\dots+s_t$ 列。此类设计的每个符号恰好有两个复制，构成设计的集合具有 various cardinalities。找到阶梯型组合设计的最小尺寸。