分形的奇异值分解与熵维数
统计力学
2022-11-23 v1 信号处理
数据分析、统计与概率
摘要
我们分析了由 Kronecker 积生成的 Cantor 分形的奇异值分解（SVD）与 SVD 熵。我们的主要结果表明，SVD 熵是一种图像“复杂度维数”的度量，它在 Kronecker 积自迭代次数（即分形阶数）下保持不变。因此，SVD 熵类似于分形 Hausdorff 复杂度维数，但适用于表征分形波现象。我们基于场的归一化（Renyi 熵指数 = 1）展示了分形奇异值及其 SVD 熵罕见的阶梯状和簇状分布。作为一种复杂度的模态度量，SVD 熵在多种无线通信、自由空间光通信和遥感应用中具有用途。
引用
@article{arxiv.2211.12338,
title = {Singular Value Decomposition and Entropy Dimension of Fractals},
author = {Xiaojing Weng and Altai Perry and Michael Maroun and Luat T. Vuong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.12338},
year = {2022}
}