奇异迹与高阶扰动公式

设 $H, V$ 为自伴算子，且 $V$ 属于弱迹类理想。我们证明了高阶扰动公式 $$\tau\big(f(H+V)-\sum_{j=0}^{n-1}\frac{1}{j!}\frac{d^j}{dt^j} f(H+tV)\big|_{t=0}\big)=\int_{\mathbb{R}} f^{(n)}(t)\,dm_n(t),$$ 其中 $\tau$ 是弱迹类理想上的一个迹，而 $m_n$ 是一个不一定绝对连续的有限测度。这一结果推广了 Dykema 和 Shripka 的一阶和二阶扰动公式，他们曾将 Krein 和 Koplienko 迹公式推广到弱迹类理想。当扰动 $V$ 属于拟 Banach 理想弱-$L_n$（对任意 $n \geq 1$）时，我们也建立了相应的扰动公式。