奇异拟阵实现空间

我们研究小秩与小基集下拟阵实现空间的光滑性。对于$\mathbb{C}$-可实拟阵，当秩为$3$时，我们证明基集元素数不超过$11$时实现空间均光滑，而元素数为$12$及以上时存在奇异实现空间。对于秩$4$且元素数不超过$9$的情形，我们证明这些实现空间光滑。作为应用，我们证明$\text{Gr}^{\circ}(3,n;\mathbb{C})$——Grassmannian中所有Pl"ucker坐标非零的轨道——在$n\geq 12$时不是sch"on的。