单值积分与双复制

我们研究微分形式与对偶微分形式之间的单值积分配对，它包含了数学与物理中的一些经典构造。它可解释为在无穷素数处的 $p$-adic 周期配对。单值积分配对是通过比较同构将复共轭的作用从奇异上同调迁移到 de Rham 上同调来定义的。我们展示相当一般的周期积分族如何容许典范的单值版本，并证明它们的一些一般公式。这蕴含了一个初等的“双复制”公式，将光滑射影簇复点上的某些奇异体积积分表达为半维普通周期积分的二次式。我们给出若干例子，包括非全纯模形式、曲线上的阿基米德 Néron-Tate 高度、单值多重 zeta 值与多对数。在本文的续篇中，我们将此形式体系应用于带标记点的零亏格曲线模空间，以推导弦微扰理论中 Stieberger 近期的一个猜想，该猜想称闭弦振幅是开弦振幅的单值投影。