参数化偏微分方程的单次预测
机器学习
2025-05-15 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们介绍Flexi-VAE，一个数据驱动的框架，用于高效的非线性参数化偏微分方程（PDEs）的单次预测，无需迭代时间步长，同时保持高精度和稳定性。Flexi-VAE集成了一个神经传播器，将潜在表示向前推进，以变分自编码器设置的方式将潜在演化与物理状态重建对齐。我们评估了两种传播策略：直接拼接传播器（DCP）和位置编码传播器（PEP），并通过表征论证表明DCP通过促进潜在空间的解耦和物理上有意义的表示，具有更好的长期泛化能力。几何诊断，包括雅可比矩阵谱分析，揭示了通过传播得到的潜在状态位于解码器灵敏度较低且更稳定的局部几何区域，从而增强了对长期预测的鲁棒性。我们在标准PDE基准测试上验证了Flexi-VAE，包括1D粘性布尔格方程和2D输运扩散方程，实现了跨宽参数范围的准确预测。该模型相较于自编码器-LSTM基线在大时间偏移下实现了50倍CPU和90倍GPU加速。这些结果将Flexi-VAE定位为计算流体动力学（CFD）和其他参数化PDE驱动应用中可扩展且可解释的代理建模工具，具有扩展到更高维度和更复杂系统的潜力。
引用
@article{arxiv.2505.09063,
title = {Single-shot prediction of parametric partial differential equations},
author = {Khalid Rafiq and Wenjing Liao and Aditya G. Nair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09063},
year = {2025}
}
备注
35 pages, 17 figures