D-有限幂级数对角线的单指数界
组合数学
2026-01-26 v2
摘要
D-有限幂级数在组合学、数论和数学物理中屡见不鲜。它们满足线性偏微分方程组，其解空间是有限维的，这使它们拥有许多良好属性。此前的1980年代的尝试中，Lipshitz首次证明了它们在多变量情况下的类在对角运算下是封闭的。特别是，Gessel先前的工作 addresses D-有限性对多变量有理幂级数对角线的问题。在本文中，我们给出Gessel结果的另一证明，修补了其原始证明中的漏洞，同时将其扩展到完整的D-有限幂级数类。我们还提供了一个单指数界，对D-有限幂级数对角线所满足的定义微分方程的次数和阶数进行界定，以输入微分系统的次数和阶数表示。
引用
@article{arxiv.2506.22011,
title = {Single-exponential bounds for diagonals of D-finite power series},
author = {Shaoshi Chen and Frédéric Chyzak and Pingchuan Ma and Chaochao Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22011},
year = {2026}
}