单排除数与 MDS 码的停止冗余
信息论
2016-11-17 v1 离散数学
组合数学
math.IT
摘要
对于线性分组码 C，其停止冗余定义为 C 的 Tanner 图中校验节点的最小数量，使得不存在尺寸小于 C 最小距离的停止集。Schwartz 和 Vardy 猜想 MDS 码的停止冗余应仅取决于其长度和最小距离。我们将 (n,t)-单排除数 S(n,t) 定义为 n 元集的 t-子集的最小数量，使得对于该 n 元集的任意 i-子集（i=1,...,t+1），都存在一个 t-子集包含该 i-子集除一个元素外的所有元素。通过概率方法、递归不等式以及显式构造获得了单排除数的新上界。利用这些新界更好地理解 MDS 码的停止冗余。特别是，研究表明对于 [n,k=n-d+1,d] MDS 码，当 n 趋于无穷大时，若 d=o(\sqrt{n})，或若 k=o(\sqrt{n}) 且 k 趋于无穷大，则停止冗余渐近于 S(n,d-2)，从而在渐近意义上部分证实了 Schwartz-Vardy 猜想。
引用
@article{arxiv.0712.2857,
title = {Single-Exclusion Number and the Stopping Redundancy of MDS Codes},
author = {Junsheng Han and Paul H. Siegel and Ron M. Roth},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.2857},
year = {2016}
}
备注
12 pages, 1 figure. Submitted to IEEE Transactions on Information Theory